Gogeneration: Pemodelan Kapasitas Pembangkit Listrik dengan Algoritma Rekursif

Melanjutkan tulisan terdahulu, membahas kapasitas pembangkit listrik dengan metode-metode probabilitas dasar, kali ini kita akan belajar membuat tabel COP dengan teknik recursive. Berbeda dengan metode binomial pada tulisan terdahulu, teknik rekursif ini lebih applicable untuk memodelkan pembangkitan seperti pada STL yang sesungguhnya.

Sebelum masuk ke teknik ini, saya ingin mengulas kembali konsep Availability (kesiapan unit pembangkit, dinyatakan sebagai Equivalent Availability Factor dalam perhitungan sesungguhnya) dan Unavailability(ketidaksiapan unit pembangkit, dinyatakan sebagai Equivalent Forced Outage Rate). Referensi untuk indeks-indeks ini (EAF, EFOR) mengacu pada ANSI / IEEE standard 762-2006 IEEE Standard Definitions for Use in Reporting Electric Generating Unit Reliability, Availability, and Productivity, atau dapat juga dibaca di salah satu artikel di situsGADS, NERC.

Unavailability (FOR) = U

$=\frac{\lambda}{\lambda + \mu} =\frac{r}{m + r} =\frac{r}{T} =\frac{f}{\mu} =\frac{\text{ jumlah down time}}{\text{jumlah down time + jumlah up time}}$

Availability = A

$=\frac{\mu}{\lambda + \mu} =\frac{m}{m + r} =\frac{m}{T} =\frac{f}{\lambda} =\frac{\text{ jumlah uptime}}{\text{jumlah down time + jumlah up time}}$

λ = perkiraan failure rate
μ = perkiraan repair rate
m = mean time to failure = MTTF = 1/λ
r = mean time to repair = MTTR = 1/μ
m + r = mean time between failures = MTBF = 1/f
f = frekuensi siklus
T = perioda = 1/f

Konsep kesiapan dan ketidaksiapan unit pembangkit di atas berlaku untuk pemodelan sederhana 2 keadaan (state) yaitu unit siap (up) dan unit tidak siap (down). Model ini cocok untuk unit-unit pembangkit yang melayani beban dasar (base load).

Ketika siklus start-stop unit pembangkit relatif lama, FOR dapat dijadikan nilai probabilitas unit tersebut tidak siap di masa depan. Jika siklus start-stop relatif pendek, seperti yang terjadi pada unit pembangkit yang melayani kebutuhan beban puncak (peaker) atau menengah, maka rumus di atas tidak dapat dipakai. Sebuah unit peaker memiliki jumlah start-stop yang banyak dengan jam operasi yang pendek-pendek. Model yang dipakai untuk peaking unit ini adalahmodel 4 keadaan (state), dimana periode paling kritis adalah ketika unit pembangkit tersebut start. Dalam model 4 state, probabilitas gagal start juga diperhitungkan. Indeks gagal start sering disebut sebagai Starting Failure Factor(SFF), kebalikannya adalah Starting Reliability (lihat indeks-indeks kinerja NERC GADS).

Algoritma Rekursif

Probabilitas kumulatif bagi unit-unit pembangkit berada dalam keadaan outage / tidak siap sebesar X MW setelah sebuah unit dengan kapasitas C MW dan FOR sebesar U ditambahkan adalah

P(X) = (1 – U) P’(X) + (U) P’(X – C)

dimana P’(X) dan P(X) adalah probabilitas kumulatif keadaan dengan kapasitas outage sejumlah X MW sebelum dan sesudah unit ditambahkan. Keadaan awal : P’(X) = 1 untuk X ≤ 0 , selain itu P’(X) = 0.

Contoh

Misalkan ada 3 buah unit pembangkit dengan data sbb:

\|Unit no.	\|Capacity (MW)	\|Failure rate (f/day)	\|Repair rate (r/day)\|
1	25	0.01	0.49
2	25	0.01	0.49
3	50	0.01	0.49

Dari definisi di atas kita dapat mengetahui bahwa untuk ke-3 unit ini, availability = A = $= \frac{0.49}{0.49+0.01}$ = 0.98 danunavailability = U = 0.02.

Capacity Outage Probability sistem ini disusun secara berurutan sbb:

Langkah 1. Tambahkan unit pertama.

$P(0) = (1 - 0.02) (1) + (0.02) (1) = 1$

$P(25) = (1 - 0.02) (0) + (0.02) (1) = 0.02$

Langkah 2. Tambahkan unit kedua.

$P(0) = (1 - 0.02) (1) + (0.02) (1) = 1$

$P(25) = (1 - 0.02) (0.02) + (0.02) (1) = 0.0396$

$P(50) = (1 - 0.02) (0) + (0.02) (0.02) = 0.0004$

Langkah 3. Tambahkan unit ketiga.

$P(0) = (1 - 0.02) (1) + (0.02) (1) = 1$

$P(25) = (1 - 0.02) (0.0396) + (0.02) (1) = 0.058808$

$P(50) = (1 - 0.02) (0.0004) + (0.02) (1) = 0.020392$

$P(75) = (1 - 0.02) (0) + (0.02) (0.0396) = 0.000792$

$P(100) = (1 - 0.02) (0) + (0.02) (0.0004) = 0.000008$

Dari perhitungan ini, kita dapatkan tabel COP berikut,

Capacity out of service	Individual Probability	Cumulative Probability
0	0,941192	1,000000
25	0,038416	0,058808
50	0,0196	0,020392
75	0,000784	0,000792
100	0,000008	0,000008

Setelah kita belajar membuat tabel COP, apa indikator kinerja lain yang ingin kita ketahui ? Jawabnya, LOLE. Kenapa harus LOLE, apakah probabilitas outage / gagalnya unit pembangkit dengan tabel COP saja tidak cukup ? Jawabannya akan kita bahas dalam tulisan berikutnya, dan kita akan belajar menghitung LOLE (loss of load expectation).